عمر خيام

عمرخيام

غياث الدين ابوالفتح، عمر بن ابراهيم خيام (خيامي) در سال 439 هجري (1048 ميلادي) در شهر نيشابور و در زماني به دنيا آمد كه تركان سلجوقي بر خراسان، ناحيه اي وسيع در شرق ايران، تسلط داشتند. وي در زادگاه خويش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نيشابوري علوم زمانه خويش را فراگرفت و چنانكه گفته اند بسيار جوان بود كه در فلسفه و رياضيات تبحر يافت. خيام در سال 461 هجري به قصد سمرقند، نيشابور را ترك كرد و در آنجا تحت حمايت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضي القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتأليف كرد.

خيام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزيد و با حمايت ملك شاه سلجوقي و وزيرش نظام الملك، به همراه جمعي از دانشمندان و رياضيدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه اي كه به دستور ملكشاه تأسيس شده بود، به انجام تحقيقات نجومي پرداخت. حاصل اين تحقيقات اصلاح تقويم رايج در آن زمان و تنظيم تقويم جلالي (لقب سلطان ملكشاه سلجوقي) بود.

در تقويم جلالي، سال شمسي تقريباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقيقه و 45 ثانيه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، يكسال را كبيسه مي خوانند كه ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، يكسال را كبيسه مي خوانند كه ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز مي شود در تقويم جلالي هر پنج هزار سال يك روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتيكه در تقويم گريگوري هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.
بعد از كشته شدن نظام الملك و سپس ملكشاه، در ميان فرزندان ملكشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد.

 به دليل آشوب ها و درگيري هاي ناشي از اين امر، مسائل علمي و فرهنگي كه قبلا از اهميت خاصي برخوردار بود به فراموشي سپرده شد. عدم توجه به امور علمي و دانشمندان و رصدخانه، خيام را بر آن داشت كه اصفهان را به قصد خراسان ترك كند. وي باقي عمر خويش را در شهرهاي مهم خراسان به ويژه نيشابور و مرو كه پايتخت فرمانروائي سنجر (پسر سوم ملكشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو يكي از مراكز مهم علمي و فرهنگي دنيا به شمار مي رفت و دانشمندان زيادي در آن حضور داشتند. بيشتر كارهاي علمي خيام پس از مراجعت از اصفهان در اين شهر جامه عمل به خود گرفت.

دستاوردهاي علمي خيام براي جامعه بشري متعدد و بسيار درخور توجه بوده است. وي براي نخستين بار در تاريخ رياضي به نحو تحسين برانگيزي معادله هاي درجه اول تا سوم را دسته بندي كرد، و سپس با استفاده از ترسيمات هندسي مبتني بر مقاطع مخروطي توانست براي تمامي آنها راه حلي كلي ارائه كند.

وي براي معادله هاي درجه دوم هم از راه حلي هندسي و هم از راه حل عددي استفاده كرد، اما براي معادلات درجه سوم تنها ترسيمات هندسي را به كار برد؛ و بدين ترتيب توانست براي اغلب آنها راه حلي بيابد و در مواردي امكان وجود دو جواب را بررسي كند. اشكال كار در اين بود كه به دليل تعريف نشدن اعداد منفي در آن زمان، خيام به جوابهاي منفي معادله توجه نمي كرد و به سادگي از كنار امكان وجود سه جواب براي معادله درجه سوم رد مي شد. با اين همه تقريبا چهار قرن قبل از دكارت توانست به يكي از مهمترين دستاوردهاي بشري در تاريخ جبر بلكه علوم دست يابد و راه حلي را كه دكارت بعدها (به صورت كاملتر) بيان كرد، پيش نهد.

خيام همچنين توانست با موفقيت تعريف عدد را به عنوان كميتي پيوسته به دست دهد و در واقع براي نخستين بار عدد مثبت حقيقي را تعريف كند و سرانجام به اين حكم برسد كه هيچ كميتي، مركب از جزء هاي تقسيم ناپذير نيست و از نظر رياضي، مي توان هر مقداري را به بي نهايت بخش تقسيم كرد. همچنين خيام ضمن جستجوي راهي براي اثبات "اصل توازي" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقليدس) در كتاب شرح ما اشكل من مصادرات كتاب اقليدس (شرح اصول مشكل آفرين كتاب اقليدس)، مبتكر مفهوم عميقي در هندسه شد. در تلاش براي اثبات اين اصل، خيام گزاره هايي را بيان كرد كه كاملا مطابق گزاره هايي بود كه چند قرن بعد توسط واليس و ساكري رياضيدانان اروپايي بيان شد و راه را براي ظهور هندسه هاي نااقليدسي در قرن نوزدهم هموار كرد. بسياري را عقيده بر اين است كه مثلث حسابي پاسكال را بايد مثلث حسابي خيام ناميد و برخي پا را از اين هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله اي نيوتن را بايد دو جمله اي خيام ناميد. البته گفته مي شودبيشتر از اين دستور نيوتن و قانون تشكيل ضريب بسط دو جمله اي را چه جمشيد كاشاني و چه نصيرالدين توسي ضمن بررسي قانون هاي مربوط به ريشه گرفتن از عددها آورده اند.

استعداد شگرف خيام سبب شد كه وي در زمينه هاي ديگري از دانش بشري نيز دستاوردهايي داشته باشد. از وي رساله هاي كوتاهي در زمينه هايي چون مكانيك، هيدرواستاتيك، هواشناسي، نظريه موسيقي و غيره نيز بر جاي مانده است. اخيراً نيز تحقيقاتي در مورد فعاليت خيام در زمينه هندسه تزئيني انجام شده است كه ارتباط او را با ساخت گنبد شمالي مسجد جامع اصفهان تأئيد مي كند.

تاريخ نگاران و دانشمندان هم عصر خيام و كساني كه پس از او آمدند جملگي بر استادي وي در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا كه گاه وي را حكيم دوران و ابن سيناي زمان شمرده اند. آثار فلسفي موجود خيام به چند رساله كوتاه اما عميق و پربار محدود مي شود. آخرين رساله فلسفي خيام مبين گرايش هاي عرفاني اوست.

اما گذشته از همه اينها، بيشترين شهرت خيام در طي دو قرن اخير در جهان به دليل رباعيات اوست كه نخستين بار توسط فيتزجرالد به انگليسي ترجمه و در دسترس جهانيان قرار گرفت و نام او را در رديف چهار شاعر بزرگ جهان يعني هومر، شكسپير، دانته و گوته قرار داد. رباعيات خيام به دليل ترجمه بسيار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبيرهاي بعضاً غير قابل قبولي از شخصيت وي شده است. اين رباعيات بحث و اختلاف نظر ميان تحليلگران انديشه خيام را شدت بخشيده است. برخي براي بيان انديشه او تنها به ظاهر رباعيات او بسنده مي كنند، در حالي كه برخي ديگر بر اين اعتقادند كه انديشه هاي واقعي خيام عميق تر از آن است كه صرفا با تفسير ظاهري شعر او قابل بيان باشد. خيام پس از عمري پربار سرانجام در سال 517 هجري (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خويش نيشابور درگذشت و با مرگ او يكي از درخشان ترين صفحات تاريخ انديشه در ايران بسته شد.

آثار

خيام آثار علمي و ادبي بسيار تاليف نمود كه معروفترين آنها هفده رساله و كتاب است بشرح زير:

·                     ۱- رساله في براهين‌الجبر و المقابله به زبان عربي، در جبر و مقابله كه فوق العاده معروف است و بوسيله دكتر غلامحسين مصاحب در تهران به چاپ رسيده است.

·                     ۲- رساله كون و تكليف به عربي درباره حكمت خالق در خلق عالم و حكمت تكليف كه خيام آن را در پاسخ پرسش امام ابونصر محمدبن ابراهيم نسوي در سال ۴۷۳ نوشته است و او يكي از شاگردان پورسينا بوده و در مجموعه جامع البدايع باهتمام سيد محي الدين صبري بسال ۱۲۳۰ و كتاب خيام در هند به اهتمام سليمان ندوي سال ۱۹۳۳ ميلادي چاپ شده است.

·                     ۳- رساله‌اي در شرح مشكلات كتاب مصادرات اقليدس و اين رساله در سال ۱۳۱۴ به اهتمام دكتر تقي اراني به چاپ رسيد كه از لحاظ رياضي بسيار مهم است.

·                     ۴- رساله روضة‌القلوب در كليات وجود.

·                     ۵- رساله ضياء العلي.

·                     ۶- رساله ميزان‌الحكمه.

·                     ۷- رساله‌اي در صورت و تضاد.

·                     ۸- ترجمه خطبه ابن سينا.

·                     ۹- رساله‌اي در صحت طرق هندسي براي استخراج جذر و كعب.

·                     ۱۰- رساله مشكلات ايجاب.

·                     ۱۱- رساله‌اي در طبيعيات.

·                     ۱۲- رساله‌اي در بيان زيگ ملكشهاهي.

·                     ۱۳- رساله نظام الملك در بيان حكومت.

·                     ۱۴- رساله لوازم‌الاكمنه.

·                     ۱۵- اشعار عربي خيام كه در حدود ۱۹ رباعي آن بدست آمده است.

·                     ۱۶- نوروزنامه.

·                     ۱۷- رباعيات فارسي خيام كه در حدود ۲۰۰ چارينه (رباعي) يا بيشتر از حكيم عمر خيام است و زائد بر آن مربوط به خيام نبوده بلكه به خيام نسبت داده شده.

·                     ۱۸- عيون الحكمه.

·                     ۱۹- رساله معراجيه.

·                     ۲۰- رساله در علم كليات.

·                     ۲۱- رساله در تحقيق معني وجود.

مثلث خيام ، پاسكال

بسياري عقيده دارند كه مثلث حسابي پاسكال را بايد مثلث حسابي خيام ناميد و برخي پا را از اين هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند كه دو جمله اي نيوتون را بايد دوجمله اي خيام ناميد . اندكي در اين باره دقت كنيم.

همه كساني كه با جبر مقدماتي آشنايي دارند ،"دستور نيوتن" را درباره بسط دوجمله اي ميشناسند. اين دستور براي چند حالت خاص (وقتي n عددي درست و مثبت باشد) چنين است:

(a+b)⁰ = 1 (1)
(a+b)¹ = a+b (1,1)
(a+b)² = a²+2ab+b² (1,2,1)
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³ (1,3,3,1)
(a+b)⁴ = a⁴+4a³b²+6a²b²+4a²b³+b⁴ (1,4,6,4,1)
. . .

اعداد داخل پرانتزها، معرف ضريبهاي عددي جمله ها در بسط دوجمله اي است.

بليز پاسكال (Blaise Pascal) فيلسوف و رياضي دان فرانسوي كه كم وبيش با نيوتون همزمان بود، براي تنظيم ضريبهاي بسط دوجمله اي، مثلثي درست كرد كه امروز به "مثلث حسابي پاسكال" مشهور است. طرح اين مثلث براي نخستين بار در سال 1665 ميلادي در "رساله مربوط به مثلث حسابي "چاپ شد.مثلث ابي چنين است:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

دراين مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراين ميتوان آنرا تا هر جا كه للازم باشدادامه داد. هرسطر اين مثلث ضريبهاي بسط دوجمله اي را در يكي از حالتها بدست ميدهد بطوري كه n همان شماره سطر باشد.

ضريبهاي بسط دوجمله اي (براي توانهاي درست و مثبت) حتا در سده دوم پيش از ميلاد البته به صورت كم و بيش مبهم براي دانشمندان هندي روشن بوده است .باوجود اين حق اين است كه دستور بسط دو جمله اي با نام نيوتن همراه باشد زيرا نيوتن آن را براي حالت كلي و وقتي n عددي كسري يا منفي باشد در سال 1676ميلادي بكاربرد.كه البته در اين صورت به يك رشته بي پايان تبديل ميشود.

اما در باره مثلث حسابي وضريبهاي بسط دوجمله اي در حالت طبيعي بودن n. از جمله، دستور بسط دو جمله اي را ميتوان در "كتاب حساب مخفي" ميخائيل شتيفل جبردان آلماني (كه در سال 1524 چاپ شد) پيدا كرد.

در سال 1948 ميلادي،پاول ليوكي آلماني،مورخ رياضيات،وجود دستور نيوتن را براي توانهاي طبيعي ،دز كتاب "مفتاح الحساب"(1427 ميلادي) غياث الدين جمشيد كاشاني كشف كرد. بعدها س.آ.احمدوف ،مورخ رياضيات و اهل تاشكند، دستور نيوتون وقانون تشكيل ضريبهاي بسط دوجمله اي را،در يكي از رساله هاي نصر الدين توسي،رياضيدان بزرگ سده سيزدهم ميلادي ،كشف كرد (اين رساله توسي درباره محاسبه بحث ميكند). چه جمشيد كاشاني وچه نصرالدين توسي ،اين قاعده را ضمن بررسي قانون هاي مربوط به ريشه گرفتن از عددها آورده اند.

همچنين براساس آگاهي هايي كه داريم حكيم عمر خيام رساله اي داشته كه خود رساله تاكنون پيدا نشده ولي از نام آن "درستي شيوه هاي هندي در

نوشته شده توسط حميدرضا جلالي | ۲۹ مهر ۱۳۸۸ ساعت ۱۲:۵۶:۵۲ | آرشيو نظرات (1) :موضوع |